Prima del 600 lo studio della matematica in Europa non era più avanzato che nel mondo arabo, basato come era su idee e concetti europei e cinesi. Improvvisamente, come risultato della fusione fra matematica e fisica, in Europa accadde qualcosa che fece incamminare la scienza sul sentiero che conduceva da Galileo a Newton.
Ricostruzione della macchina progettata nel 1623 da Wihelm Schickard a Tubinga.
Nel 1580 circa, Fran Vieta una scoperta rivoluzionaria introdusse nella matematica l’uso di lettere per rappresentare le incognite o i parametri generali. Le materie che noi ora chiamiamo algebra e aritmetica furono da lui denominate rispettivamente logistica speciosa e logistica numerosa. Egli fu seguito da Nepero, signore di Marchiston, che nel 1614 inventò i logaritmi e che forse fu anche il primo a comprendere, nella sua Rabdologia del 1617, l’uso della virgola decimale nelle operazioni aritmetiche e da Edmund Gunter, il quale nel 1620 inventò un precursore del regolo calcolatore, che in realtà fu inventato da William Oughtred nel 1632 e indipendentemente da Richard Delamain, il quale nel 1630 pubblicò anche la prima descrizione dello strumento. La scoperta da parte di Cartesio della geometria analitica, nel 1637, è forse la successiva grande pietra miliare sulla strada che porta alla scoperta del calcolo infinitesimale da parte di Newton e Leibniz.
La storia della calcolatrice inizia durante la Guerra dei Trent’Anni con Wilhelm Schickard (1592-1635) professore di astronomia e matematica di Tubinga. Alcuni anni fa furono scopertte delle lettere di Schickard indirizzate a Keplero che con tenevano schizzi e descrizioni di una macchina che Schickard aveva progettato e costruito nel 1623 per eseguire automaticamente le operazioni di addizione e sottrazione e, semi-automaticamente, la moltiplicazione e la divisione. La prima lettera era datata 20 settembre 1623, ed una successiva del 25 febbraio 1624. Nella prima, Schickard scrisse della macchina che "esegue all’istante e automaticamente i calcoli sui numeri dati, addiziona, sottrae, moltiplica e divide. Resterai certamente sbalordito quando vedrai come essa accumula da sola, a sinistra, i riporti delle decine e delle centinaia o come li decrementa quando esegue le sottrazioni ".
Nella sua lettera del 1624 egli scrisse: " Mi ero accordato con una persona di qui, Johan Pfister, perché costruisse una macchina per te; ma quand’era a metà dell’opera questa macchina, assieme ad alcune mie altre cose, in particolare numerose lastre metalliche, cadde vittima dell’incendio che scoppiò improvviso durante la notte...]. Questa perdita proprio ora mi pesa molto, poiché il meccanico non ha il tempo di rifarne in fretta una riproduzione "
Oggi non esiste più alcun esemplare della macchina ma il professor Bruno, barone di Freytag-Lùringhoff, con l’aiuto di un valente meccanico, Erwin Epple, e di alcuni altri, ricostruì lo strumento dalle informazioni contenute nelle lettere e vennero realizzati alcuni modelli funzionanti.
Il personaggio di maggior rilievo, dopo di lui, è Blaise Pascal (1623- 1662) che, tra i molti suoi altri atti di genio, nel 1642-1644, a circa 20 anni, aveva progettato e costruito una macchina piccola e semplice. Essa costituì il prototipo per numerose macchine costruite in Francia, ma tutte queste rappresentavano meccanismi di notevole semplicità riguardo alla loro funzione, che era quella di effettuare, mediante il calcolo, le operazioni fondamentali di addizione e sottrazione. In effetti lo strumento, in un certo senso, non era così avanzato come quello di Schickard giacché esso non poteva svolgere le operazioni non lineari: la moltiplicazione e la divisione. Una versione costruita nel 1652 e firmata da Pascal si trova a Parigi, nel Conservatoire des Arts et Métiers, ed una sua copia si trova al Science Museum di South Kensington a Londra.
Circa trent’anni dopo Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) inventò un meccanismo ora conosciuto come ruota dentata di Leibniz ed ancora in uso in alcune macchine. Il meccanismo gli permise di costruire una macchina che superava quella di Pascal poiché poteva svolgere in modo completamente automatico non solo l’addizione e la sottrazione ma anche la moltiplicazione e la divisione. Leibniz, paragonando il proprio meccanismo a quello di Pascal, disse: in primo luogo si deve comprendere che vi sono due parti della macchina, una predisposta per l’addizione (sottrazione), l’altra per la moltiplicazione (divisione) e che esse dovrebbero integrarsi. La macchina addizionatrice (sottrattrice) coincide perfettamente con la calcolatrice di Pascal. Questo meccanismo fu esaminato col più grande interesse tanto dall’Académie des Sciences di Parigi quanto dalla Royal Society di Londra, di cui Leibniz fu eletto membro nel 1673, l’anno in cui la sua macchina fu ultimata ed esposta a Londra.
Si dice che Pascal abbia costruito la sua macchina per aiutare il padre, il quale fu lo scopritore di una famosa curva conosciuta appunto come lumaca di Pascal, e aveva bisogno di aiuto nel calcolo.
Macchina calcolatrice costruita da Blaise Pascal nel 1642 all'età di soli vent'anni. La macchina costruita per aiutare il lavoro del padre poteva compiere somme e sottrazioni tramite semplici meccanismi.
È curioso come a quel tempo l’abilità nel far di calcolo anche tra le persone istruite non fosse molto diffusa. Si trovano così uomini come Pepis, il quale, come membro dell’Ammiragliato, aveva bisogno di imparare la tavola pitagorica. Perciò fu forse questo livello generale di conoscenza aritmetica più che una grande pietà filiale che indusse Pascal ad alleviare il fardello di suo padre.
In ogni caso, fu Leibniz che sintetizzò molto bene la situazione quando scrisse: "anche gli astronomi sicuramente non dovranno continuare ad usare la pazienza che è richiesta per i calcoli. È questo ciò che li scoraggia dal calcolare o correggere le tavole, dalla costruzione di efemeridi, dal lavorare su ipotesi, e dal discutere insieme le osservazioni. Non è infatti degno di uomini d’ingegno perdere ore come schiavi nel lavoro di calcolo che potrebbe essere affidato tranquillamente a chiunque altro se si usassero le macchine"
La macchina di Leibniz del 1673 in grado di effettuare moltiplicazioni tramite addizioni ripetute.
Questo principio che aveva già ricevuto una formulazione così esplicita 300 anni fa deve costituire a tutti gli effetti il filo conduttore della nostra storia. Si accorda pienamente con il genio di Leibniz il fatto che, anche quando il campo del calcolo era così ai primordi, egli comprendeva già la sostanza del problema con tale stupefacente chiarezza. È interessante anche considerare che nel 1670-80 egli aveva costruito per Pietro il Grande, una terza copia della sua macchina da inviare all’imperatore della Cina per mostrare agli orientali le arti e l’industria degli occidentali ed in tal modo aumentare il commercio tra Est ed Ovest.
Alla sua morte, nel 1716, il solo accompagnatore al funerale fu il suo segretario, ed un testimone oculare scrisse: Egli fu sepolto come un ladro e non per quello che realmente fu, cioè il vanto del suo paese. In ogni caso la sua piccola macchina è ancora conservata alla Biblioteca Nazionale di Hannover, più come curiosità che come una delle prime forme del moderno elaboratore. Il lavoro di Leibniz stimolò comunque alcuni altri a costruire macchine perfezionate, molte delle quali erano ingegnose varianti della sua. Oggi queste macchine sono ancora con noi e giocano un ruolo significativo per i calcoli minori. Anzi nel corso della seconda guerra mondiale, esse furono della più grande importanza.
È ancora Leibniz che nella grandezza del suo genio realizzò, almeno teoricamente, la sua Matematica Universale. Nel 1666 egli scrisse un saggio riguardante il calcolo combinatorio, uno dei grandi capitoli della matematica, intitolato De Arte Combinatoria. Il congegno di Leibniz consentiva alla sua macchina di eseguire automaticamente l’operazione di moltiplicazione per mezzo di addizioni ripetute.