L'eccezionale ruolo assunto per oltre un secolo dall'architettura piemontese in ambito europeo trova una ragione storica nei programmi politici della dinastia sabauda. Essi prevedevano tra l’altro un adeguato processo di ampliamento e abbellimento di Torino, promossa nel 1563 al ruolo di capitale. Solo nel 1666, con l'arrivo di Guarino Guarini, Torino assurge al ruolo di centro di proposte innovatrici in campo architettonico, proprio mentre a Roma l'architettura subisce un ripiegamento nella ripetitività di formule accademiche tardobarocche.
Monaco, filosofo e matematico, Guarino Guarini nasce a Modena nel 1624. Nel 1639, all'età di soli 15 anni, entra nell'ordine dei Teatini. In seguito si reca a Roma per studiare teologia, filosofia, matematica e architettura.
Sul Guarini esercitano grande influenza l'interno di San Carlo e la facciata sud dell'oratorio, da poco tempo ultimati. Nel 1647 torna a Modena e lavora al progetto di San Vincenzo. Nel 1655 si trasferisce a Messina, dove innalza la chiesa e il convento dei Teatini. Le opere furono distrutte nel terremoto del 1908. In ultimo l'artista va a Parigi, dove gli si apre un mondo di idee. Proprio in quel periodo si sta cercando di conciliare la razionalità cartesiana con la fede religiosa. Si discute come sia possibile argomentare con logica e allo stesso tempo immaginare rappresentazioni quali ad esempio la Resurrezione e l'Ascensione. Il Guarini mette a punto la sua risposta sia come matematico che come architetto: egli concepisce l'immaginazione come un'ipotesi, che necessita di tradursi nella realtà. A tal fine, la tecnica è decisiva. Questa tecnica si manifesta, tra l'altro, nelle strutture sempre più dinamiche dei suoi progetti di cupole. Essa gli permette di mantenerle in uno stato di equilibrio fluttuante: è qui che il calcolo matematico e l'immaginazione rivolta a Dio s'incontrano. In questo modo i progetti e le costruzioni apparentemente audaci e bizzarre non sono più irrazionali, ma altamente razionali.
Sin dal primo intervento torinese, la Cappella della Santa Sindone (1667-90), Guarini si pone in dinamica antitesi con la tradizione architettonica precedente. Innesta, infatti, sul corpo cilindrico progettato dal Castellamonte tre soli pennacchi anziché i quattro della tradizione sei finestroni si alternano a nicchie convesse. Mediate l'iterazione di un sistema di brevi costoloni, impostati gli uni sugli altri, Guarini ottiene illusionisticamente un effetto accelerato di maggior altezza, frantumando per così dire la superficie della cupola, in antitesi ai modelli classici invariabilmente seguiti anche in epoca barocca. All'esterno il risultato contraddice qualsiasi previsione. Sul tamburo, chiuso dalla linea sinuosa che raccorda i finestroni, s'innesta la sorprendente fuga di archetti che rivelano la struttura interna, mentre il coronamento a pagoda gioca sulla progressiva diminuzione di elementi concentrici, inseriti l'uno sull'altro. Le sperimentazioni sul motivo della pianta centrale coperta da cupola costituiscono il tema privilegiato dall'architettura guariniana, com'è confermato dalla chiesa di San Lorenzo (1668-87).
Qui, ancora più arditamente, si attua la compenetrazione di spazi indipendenti e autonomi. La pianta ottagonale, con l'introduzione di pennacchi sulle assi diagonali, diviene una croce greca per poi sostenere una cupola, in cui la superficie muraria tra i costoloni e' abolita in favore di grandi aperture. La forte luminosità che valorizza il complesso disegno della cupola ne accentua l'effetto di dilatazione e proietta l'intera struttura in un'atmosfera diafana e in una dimensione tendente all'infinito.
La più semplice cupola della Cappella Maggiore, impostata su costoloni ce s'incrociano secondo un disegno stellare, fa invece da contrappunto a questa sorprendente soluzione. Anche in Palazzo Carignano (1679-85), in cui l'utilizzo del mattone permette di ottenere superfici mosse ed elaboratissime, Guarini fa di uno spazio ellittico (il salone del piano nobile e l'atrio sottostante) il nodo dello sviluppo architettonico, costringendo sia la facciata principale sia quella sul cortile a estroflettersi per innestarsi sulle ali rettilinee del palazzo, coinvolgendo lo spazio esterno.
Scienza, tecnica e arte in Guarini
Sul finire del Cinquecento, il ritirarsi della scienza in ambiti sempre piu' astratti e teoretici coinvolge anche la matematica, che diventa matematica pura e si avvicina sempre più alla filosofia, sino a determinare la ricerca della conoscenza del mondo attraverso l'uso dello strumento matematico. Si arriva a verità come la teoria eliocentrica copernicana, che non solo non è sperimentalmente dimostrabile (lo sarà solo nel XIX secolo, col Pendolo di Foucault), ma va contro l'evidenza dei sensi che vedono il sole sorgere e tramontare. Lungo questa strada, lo strumento matematico diviene, ad opera di personaggi come Cartesio, Pierre Fermat, Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, lo strumento interpretativo del mondo contemporaneo. Ma all'interno dei Seicento esiste anche un altro modo di porsi nei confronti della realtà: la ricerca di verità valide in campo scientifico avviene infatti anche attraverso l'esperimento, coinvolgendo così il campo della tecnica. Tuttavia, permane sempre il dubbio sulla veridicità dei sensi. Ciò che appare può essere un inganno, e questo anche in campo artistico.
Tutto il Seicento oscilla tra queste due polarità, da una parte la teoria astratta di stampo matematico e dall'altra l'esperienza, la materia viva, le sensazioni emotive, l'individuo e il suo inconscio. Per il Guarini le due visioni sono in rapporto dialettico: la razionalità matematica non nega l'esperienza, ma anzi ne richiede l'intervento. Teoria e prassi operativa individuano per lui il momento progettuale e quello esecutivo, sono quindi due momenti successivi e inscindibili di un unico processo: il costruire. La portata innovativa di Guarini sta dunque in questo sforzo di riportare la tecnica alla scienza, e non il contrario. Ciò e' riscontrabile nell'introduzione all'interno del suo Trattato delle regole stereotomiche, cioè delle regole che determinano il modo di tagliare pietre e conci per la costruzione di archi e volte. A quell'epoca la stereotomia rientrava nella tecnica del costruire, cioè nella fase operativa del fare architettura.
La teorizzazione in architettura rimaneva in ambito estetico e si limitava a rappresentare in forma geometrica moduli e proporzioni. Guarini, nel Trattato IV dell'Architettura Civile, tratta dell'"ortografia gettata" e spiega quanto essa sia "assolutamente necessaria all'architetto, abbenché poco conosciuta dalla italiana Architettura, solamente dalla francese in molte occasioni egregiamente adoperata." Guarini e' a Parigi poco dopo il 1662, e' quindi plausibile pensare a un riferimento a Francois Derand e alla sua "Architecture des voutes ou l'art des traits, et coupe des voutes" (1643). E' indubbio che la familiarità con la stereotomia, così come le sue conoscenze matematiche, abbiano influenzato la produzione architettonica di Guarini.
La sua risposta all'estetica degli ordini classici è il configurarsi di un'estetica tecnico-matematica. L'esempio più pregnante è senza dubbio la cupola della Cappella della Santa Sindone nel Duomo di Torino, dove quello stesso concetto di "infinito" che ha determinato la nascita della matematica contemporanea, attraverso lo sviluppo del metodo analitico, si esprime nella ripetitività all'infinito della medesima forma. Non e' l'illusione dell'infinito ottenuta attraverso un gioco prospettico (come avviene tipicamente in Bernini e Borromini), concetto da lui esplicitamente rifiutato, ma e' l'infinito stesso che si manifesta concretamene nella modulazione ritmica.